Contoh Latihan Soal Matematika Kelas 11 Tentang Turunan

Rangkuman Materi Turunan Kelas XI/11

Turunan Mula-mula

Cucu adam pertama dari satu kekuatan f(x) ialah:

Jika f(x) = xⁿ, maka f '(x) = nx^n-1, dengan n ∈ R
Sekiranya f(x) = axⁿ, maka f '(x) = anx^n-1, dengan a kukuh dan kaki langit ∈ R
Rumus insan keefektifan aljabar:
Jika y = c maka y'= 0
Jika y = u + v, maka y' = u' + v'
Takdirnya y = u – v, maka y' = u' – v'
Sekiranya y = k u, maka y' = k u'
Jikalau y = u v, maka y' = u'v + uv'
Jika y = $\frac{u}{v}$ , maka y' = $\frac{u'v - uv'}{v^2}$
Kalau y = uⁿ, maka y' = n u^n-1
Sekiranya y = f(u), maka y' = f '(u).u'
Sekiranya y = (g o h)(x) = g(h(x)), maka y' = g'(h(x)).h'(x)
Takdirnya y = In x, maka y '= $\frac{1}{x}$

Turunan Maslahat Trigonometri

Jika y = sin x, maka y'= cos x
Jika y = cos x, maka y' = -sin x
Sekiranya y = tan x, maka y'= sec²x
Jika y = cot x , maka y'= -cosec²x
Jika y = sec x , maka y' = sec x tan x
Jika y = cosec x , maka y' =-cosec x cot x

Persamaan Garis Singgung

Kalau kurva y = f(x), maka gradien garis singgung kurva tersebut di x = a yaitu:

Kemiripan garis singgung semenjak kurva y = f(x) melangkahi (x₁, y₁) adalah:
(y – y₁) = m(x – x₁) alias (y – y₁) = f '(x₁) (x – x₁)

Keefektifan Naik Anjlok

Kebaikan dikatakan menaiki jika f' (x) > 0
Manfaat dikatakan turun jika f' (x) < 0

Stasioner

Fungsi f(x) dikatakan stasioner jika f ' (x) = 0
Jenis tutul stasioner suka-suka 3 yaitu:

tutul serong maksimum, seandainya f "(x) < 0
bintik balik minimum, jika f "(x) > 0
bintik belok horizontal, jika f "(x) = 0

Khalayak Kedua

Orang kedua dari suatu faedah y = f(x) adalah individu bermula hamba allah pertama dan diberi lambang:

Komplet Soal & Pembahasan Turunan Kelas XI/11

Cak bertanya No.1 (SBMPTN 2014 )

Diketahui f(0)=1 dan f'(0)=2. Jika g(x) = $\frac{1}{(2f(x)-1)^3}$ , maka g'(0)=…

-12
-6
6
8
12

PEMBAHASAN :
g(x)= $\frac{1}{(2f(x)-1)^3}$ =(2(f(x) – 1)^-3
g'(x)=(-3)(2(f(x) – 1)^-4.(2)(f '(x)) = (-6)(f '(x))(2(f(0)- 1)^-4
g' (0)=(-6)(f' (0))(2(f(0) – 1)^-4 = (-6)(2)(2(1) – 1)^-4= -12
Jawaban : A

Tanya No.2 (UN 2007)

Cucu adam pertama dari f (x) = $\sqrt[3]{sin^2 \;\; 3x}$ merupakan f '(x) =…

$\frac{2}{3}cos^{\frac{1}{3}}\;\;3x$
$2cos^{\frac{1}{3}}\;\;3x$
$\frac{2}{3}cos^{\frac{1}{3}}\;\;3x \;\;sin\;\;3x$
$-2cot\;\;3x\sqrt[3]{sin^2\;\;3x}$
$2cot\;\;3x\sqrt[3]{sin^2\;\;3x}$

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Cak bertanya No.3 (SNMPTN 2011 IPA)

Diketahui

Pernyataan berikut semua bermartabat, kecuali…

f(0) = 1
f'(-1) tak ada
f turun pada x > 0
f(x) diskontinu di titik x =-1
f(x) kontinu di titik x=5

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.4 (UN 2008)

Manusia pertama semenjak y = $\frac {sin x}{sin x + cos x}$ adalah y' =…

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.5 (SNMPTN 2012)

Tabel fungsi f(x)= ax³ – x² + cx + 12 naik jika…

b² – 4ac < 0 dan a ˃ 0
b² – 4ac < 0 dan a ˂ 0
b² – 3ac > 0 dan a ˂ 0
b² – 3ac < 0 dan a˃ 0
b² – 3ac < 0 dan a˂ 0

PEMBAHASAN :
Jika f(x) = ax³ – x² + cx + 12, maka f'(x) = 3ax² – 2bx + c
fungsi f(x) akan naik seandainya:
f'(x) > 0
3ax² – 2bx + c > 0
Kiranya guna bernilai positif :

koefisien x²> 0
3a > 0
a > 0

D < 0
(-2b)² – 4(3a)(c) < 0
4b² – 12ac < 0
b² – 3ac < 0

Jawaban : D

Pertanyaan No.6 (UN 2008)

Di ketahui f(x) = $\frac {x^2 + 3}{2x + 1}$ . Jika f(x) menyatakan basyar pertama f(x) maka f(0) + 2 f '(0) = …

-10
-9
-7
-5
-3

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Cak bertanya No.7 (SNMPTN 2011)

Kolam berenang berbentuk jalinan persegi panjang dan sekacip lingkaran seperti bentuk berikut. keliling tambak renang sama dengan a satuan panjang. Agar luas luas empang renang maksimum maka x =… satuan panjang.

$\frac {2a}{\pi}$
$\frac {a}{\pi}$
$\frac {a}{4+\pi}$
$\frac {a}{4+2\pi}$
$\frac {2a}{4+\pi}$

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Pertanyaan No.8 (EBTANAS 1998)

Insan mula-mula fungsi f(x) = e^(3x+5) + In (2x+7) yakni …

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.9 (SBMPTN 2014 )

Takdirnya m dan lengkung langit bilangan benaran dan fungsi f(x) =mx³ + 2x² – nx + 5 memenuhi f'(1) = f'(-5) = 0 , maka 3m-n =…

-6
-4
-2
2
4

PEMBAHASAN :
Jika f(x) = mx³ + 2x² – nx + 5 maka f '(x) = 3mx² + 4x – n
Diketahui
f(1) = 0
3m(1)² + 4(1) – t = 0
3m – tepi langit = -4
Jawaban : B

Soal No.10 (UN 2003)

Fungsi f(x) = x³ + 3x²– 9x – 7 turun lega interval ….

1 < x < 3
-1 < x < 3
-3 < x < 1
x < -3 atau x > 1
x < -3 ataupun x > 3

PEMBAHASAN :
Jika f(x) = x³ – 3x²– 9x – 7
maka f '(x) = 3x² + 6x -9
Fungsi akan turun jika f '(x) < 0, maka:
3x² + 6x -9 < 0
x²⁺+ 2x – 3 < 0
(x+3)(x-1) < 0

Maka fungsi f(x) terban saat -3 < x < 1
Jawaban : C

Soal No.11 (SNMPTN 2009)

Jika (a,b) adalah titik minimum grafik fungsi f(x) = 7 – $\sqrt{(25 - x^2)}$ maka kredit a² + b² yakni …

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.12 (EBTANAS 2001)

Ponten minimum kekuatan f(x) = $\frac{1}{3}$ x³ + x² – 3x + 1 pada intrerval 0 ≤ x ≤ 3 yaitu …..

-1
$-\frac{2}{3}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}$
1

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.13 (SIMAK UI 2009)

Diberikan grafik keefektifan f(x)=x+ $\frac{4}{x^2}$ , x≠0 maka ….

Keefektifan menanjak puas himpunan {x ∈R|x ˂ 0 atau x ˃2}
Fungsi terban lega himpunan {x ∈R|˂ 0 x ˃2}
Terjadi minimal lokal di noktah (2,3)
Terjadi maksimum lokal di titik (0,0)

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Tanya No.14 (UN 2014)

Diketahui fungsi g(x)= $\frac{1}{3}$ x³ – A²x + 7, A konstanta. Kalau f(x)= g(2x + 1) dan f turun pada $-\frac{3}{2}$ ≤ x ≤ $\frac{1}{2}$ , nilai minimum nisbi g merupakan …

$\frac{4}{3}$
$\frac{5}{3}$
2
$\frac{7}{3}$
$\frac{8}{3}$

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Cak bertanya No.15 (SIMAK UI 2009)

Diketahui $\sqrt {\left (\frac{1}{8} \right )^{x+1}}$ = 2^y-3 maka nilai maksimum semenjak 3xy + 6x –3 ialah ….

0
$\frac{15}{8}$
$\frac{21}{6}$
$\frac{25}{8}$
5

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.16 (UN 2013)

Diketahui dua bilangan bulat p dan q yang memenuhi hubungan q – 2p = 50. Angka paling kecil dari p² + q² ialah …

100
250
500
1250
5000

PEMBAHASAN :
Diketahui:
q – 2p = 50
q = 50 + 2p
Seandainya dimisalkan, x = p² + q²
x = p² + (50+2p)² = p²+ 2500 + 200p + 4p² = 5p² + 200p+ 2500
Menentukan nilai minimum
x' = 0
10p + 200 = 0
p= -20
q = 50 + 2(-20) = 10
Maka, p² + q² = (-20)² + (10)² = 500
Jawaban : C

Soal No.17 (UM UGM 2013)

Jika kurva y = (x²-a) (2x+b)³turun lega interval -1 < x < $\frac{2}{5}$ maka poin ab =…

-3
-2
1
2
3

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.18 (UN 2009)

Garis l menyinggung kurva y = 3 $\sqrt{x}$ di titik yang berabsis 4. Tutul potong garis l dengan sumbu x adalah …

(-12,0)
(-4,0)
(4,0)
(6,0)
(12,0)

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.19 (SBMPTN 2013)

Diketahui f(x) = $\frac{2}{3}$ x³– $\frac{1}{2}$ x²-3x+ $\frac{1}{6}$ . Jika g(x) = f(2x-1) maka g merosot pada selang…

$-\frac{5}{4}$
-1 ≤ x ≤ $\frac{5}{4}$
-1 ≤ x ≤ 1
-1 ≤ x ≤ 0
0 ≤ x ≤ 1

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Pertanyaan No.20 (UN 2011)

Suatu perusahaan menghasilkan x dagangan dengan biaya total sebesar (9.000 + 1.000x + 10x²) rupiah. Jika semua hasil komoditas perusahaan terjual lampau dengan harga Rp5.000 bikin satu produknya maka laba maksimum nan diperoleh perusahaan tersebut adalah …

Rp. 149.000,00
Rp. 249.000,00
Rp. 391.000,00
Rp. 609.000,00
Rp. 757.000,00

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Jumlah produk = x produk
Biaya B(x) =(9.000 +1.000 +10x²)
Harga jual H(x)= 5.000x
Kebaikan laba :
L(x)=H(x) – B(x)
L(x) = 5.000x – (9.000 +1.000 +10x²) = -10x² + 4.000x – 9000
Menentukan laba maksimum
L ̍(x) = 0
-20x + 4000 = 0
x = 200
L(200) = -10(200)² + 4000 (200) – 9000 = 391.000
Jawaban : C

Pertanyaan No.21 (UM UGM 2010)

Diketahui f(x) = g(x – $\sqrt{6x - 2}$ ) Jika f '(3) = 6 maka g'(-1)=…

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Pertanyaan No.22 (UN 2009)

Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Besaran luas selimut dan rimba andai air adalah 28 m². Volume akan maksimum sekiranya ruji-ruji wana sama dengan …

\frac{1}{3}\sqrt{7} m
$\frac{2}{3}\sqrt{7}$ m
$\frac{4}{3}\sqrt{7}$ m
$\frac{2}{3}\sqrt{21}$ m
$\frac{4}{3}\sqrt{21}$ m

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Cak bertanya No.23 (UN 2007)

Perhatikan tulang beragangan!

Luas area yang diarsir sreg bentuk, akan menjejak maksimum kalau koordinat bintik B merupakan….

$\left ( 2\frac{1}{2}, 2\frac{1}{2} \right )$
$\left ( 2\frac{1}{2}, 2\right )$
$\left ( 3, 1\frac{1}{2}\right )$
(3,2)
$\left ( 3, 2\frac{1}{2}\right )$

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.24 (UN 2008)

Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m³ terbuat dari selembar karton. Kiranya karton yang diperlukan sedikit mungkin maka dimensi janjang, sintal, dan hierarki kotak berturut-masuk merupakan….

2 m, 1 m, 2 m
2 m, 2m, 1 m
1 m, 2 m, 2 m
4 m, 1 m, 1 m
1 m, 1 m, 4 m

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Tanya No.25 (UN 2003)

Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Jika tinggi h meter sehabis lengkung langit detik dirumuskan dengan h(t) = – t³ + $\frac{5}{2}$ t² + 2t + 10 maka pangkat maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah….